MZ Platform 3.4のリリースノートに記述してありますように、Java8からJDBC-ODBCブリッジが削除されている影響で、MZの不具合ではありません。
Oracleからの発表は下記リンク先をご覧ください。
http://www.oracle.com/technetwork/jp/java/javase/overview/8-whats-new-2157071-ja.html
MZのビルダーからその機能が使える理由は、MZでは暫定的にJava7を含めて配布しておりまして、対象のクラスがパスに含まれるように工夫しているからです。
Webアプリでは、Tomcat等のサーバをJava8で起動している場合、クラスパスに対象となるクラスが含まれませんので、ご報告いただいた状況が発生すると思います。
MZのビルダー側の措置はあくまでも暫定的なもので、今後JavaにJDBC-ODBCブリッジが含まれることはないと思われますので、AccessやExcelファイルをデータベースとして接続する処理は変更をご検討いただくか、商用のJDBC-ODBCブリッジを購入して利用するなどの対応をご検討ください。